урок 6. Задания №5,№13 ЕГЭ

Как решать
показательные уравнения?

Цели урока:
1. Решение простейших показательных уравнений
2. Основные методы решения
3.Ограничения, накладываемые на показательную функцию
4. Разбор примеров из задания №5 и №13 ЕГЭ по математике
Степенные уравнения

Решение уравнений – навык, который необходим каждому нацеленному на успешную сдачу ЕГЭ школьнику. Одна из их разновидностей – степенные уравнения, которые иногда также называют показательными. Основная отличительная особенность – наличие переменной не в основании, а в самом показателе. При решении необходимо помнить об основных свойствах степени, а также использовать особые правила, помогающие вычислить значение х. Это поможет решить задания №5, 13 и 15 из профильного уровня математики.

Показательное уравнение – запись вида «A в степени f(х) равно A в степени g(х)», где А – основание, не являющееся 1 и больше 0. За f(x) и g(x) приняты некие функции, зависящие от х. Если два выражения с одинаковым основанием и разными показателями равны, то их основания также будут равны между собой. Рассмотрим самый простой пример: A в 4 степени равно А в степени х. Приравняем показатели. Получим выражение вида 4=x. В видео представлены более сложные разновидности степенных уравнений, позволяющие рассмотреть варианты, требующие применения свойств степеней. Часто в ходе поиска значения переменной приходится приводить выражения к одному основанию.

Если уравнение имеет вид «A в степени f(x) равно B», его можно преобразовать, так чтобы слева и справа от знака равно стояли показательные функции с одинаковым основанием A. Ход решения выглядит так: уравнение - 3 в степени х равно 9. Запишем уравнение иначе: х равен log 9 с основанием 3. Х=2, поскольку 3 во 2 степени – 9. Это достаточно простой пример. Существуют более сложные разновидности выражений в степенном показателе, и далеко не всегда значение логарифма можно посчитать самостоятельно. Из видео можно узнать о самых частых ошибках при решении таких уравнений.

Ещё одна важная разновидность показательного уравнения выглядит так: A в степени f(х) равно В в степени g(х). Здесь разные не только степени, но и основания. Чтобы найти корни, необходимо свести левую и правую сторону равенства к одинаковому основанию. Для этого используются различные алгебраические свойства. Стандартного алгоритма нет, поскольку каждый случай требует особого подхода. Но, хорошо ориентируясь в правилах действий со степенями, можно без труда найти подходящий способ.