урок 2. Задание №9 ЕГЭ

Квадратный корень
и его свойства

Цели урока:
1. Что такое квадратный корень
2. Свойства квадратного корня
3. Область определения корня и ОДЗ
Квадратные корни

В школьной программе квадратный корень изучается в 7-8 классе на уроках алгебры. От того, насколько хорошо ученик усвоил материал, в будущем зависит понимание более сложных тем. Умение извлекать корень потребуется при решении уравнений и функций. Чтобы разобраться с понятием и основными свойствами квадратного корня, достаточно ознакомиться с данным видео.

Квадратный корень – что это? Очень часто в ЕГЭ и ОГЭ по математике встречаются задания с квадратным корнем. Для того, чтобы их решать нужно уметь считать квадратный корень и знать его свойства. Квадратный корень из неотрицательного числа \(a\)– это математическая операция, позволяющая получить некоторое действительное число \(b \geqslant 0\), которое при умножении на само себя дает \(a\). Наглядно проиллюстрировать это позволяет пример: $$ \sqrt{16}=\sqrt{4^2}=4, $$ Число 16 стоит под знаком корня. Нужно найти значение, при возведении которого в квадрат (умножении на себя) получится 16. Это число – 4. Корень квадратный из 16 равен 4. Свойства корня Квадратный корень можно извлечь только из неотрицательного числа. Корень из отрицательного числа не существует. Сам квадратный корень тоже всегда больше или равен 0. $$ \sqrt{a} \geqslant 0, $$ $$ a \geqslant 0, $$
Построим график \(y=\sqrt{x}:\)

график квадратного корня
График квадратного корня

У корней есть свойства, которые существенно упрощают решение уравнений, если научиться грамотно их применять. К примеру, произведение двух корней равно корню из произведения подкоренных выражений. Пусть даны некоторые числа \(a \geqslant 0\) и \(b \geqslant 0\), тогда: $$ \sqrt{a*b}=\sqrt{a}*\sqrt{b}, $$ Корень из 4, умноженный на корень из 9, равен корню из произведения 9 на 4. Действительно: при умножении 3 на 2 получается 6, как и при извлечении квадратного корня из 36.
Пример 1 $$ \sqrt{36}=\sqrt{9*4}=\sqrt{9}*\sqrt{4}=3*2=6, $$ Аналогичное свойства для частного двух корней: $$ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}, $$ Пример 2 $$ \frac{\sqrt{72}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{72}{2}}=\sqrt{36}=6, $$ Из-под знака корня можно выносить и вносить числа. Пусть есть два числа \(a \geqslant 0\) и \(b \geqslant 0\), тогда можно выполнить следующие преобразования: $$ \sqrt{a^2*b}=a*\sqrt{b}, $$ Пример 3 $$ \sqrt{32}=\sqrt{16*2}=\sqrt{4^2}*\sqrt{2}=4*\sqrt{2}, $$
$$ a*\sqrt{b}=\sqrt{a^2*b}, $$ Пример 4 $$ 3*\sqrt{2}=\sqrt{9*2}=\sqrt{18}, $$ Область определения и область допустимых значений квадратного корня – то, что нужно хорошо усвоить перед работой с функцией. Видео подробнее рассказывает о них. С помощью доступных примеров легко усвоить новый материал, необходимый для решения задач и уравнений.